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高中二年级期末数学考试题目

   日期:2021-01-07     来源:www.dazhixue.com    作者:智学网    浏览:587    评论:0    
核心提示:高中二年级数学考试题目(理科)命题人:朱占奎 张圣官 展国培 张敏审题人:丁凤桂 石志群需要注意的地方:所有考试题目的答案均

高中二年级数学考试题目(理科)

命题人:朱占奎 张圣官 展国培 张敏

审题人:丁凤桂 石志群

需要注意的地方:所有考试题目的答案均填写在答卷纸上,答案写在试题上的无效. 参考公式:数学期望:E?

方差:V??[x?E]?xp,

ii

i

i?1

i?1

n

n

2

pi??xi2pi?[E]2

i?1

n

一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答卷纸填空题的相应答卷线上.)

1.复平面内,复数z?1?i所对应的点在第 2.命题“?x?R,使得2sinx?1成立”的否定是.

23.已知?1?2x??a0?a1x?a2x?

10

?a10x10,则a0?a1?a2?a3??a01?


4.写出命题“若abc?0,则b?0”的逆否命题:.

5.甲、乙、丙、丁四人排成一列,则甲、乙相邻的不一样排法种数是.(用数字作答)

6.若复数z满足z?1?i?1,则复数z的模的值是.

7.命题:若x12?y12?1,则过点?x1,y1?的直线与圆x?y?1有两个公共点.将此命题

2

2

类比到椭圆x?2y?1中,得到一个正确命题是 ▲ .

8.某人每次射击命中目的的概率为0.8,现连续射击10次,设击中目的的次数为X, 则E?X?= ▲ .

9.已知:1?1;1?2??1;1?2?3?2;1?2?3?4??2;1?2?3?4?5?3;请写出第100个等式: ▲ .

,按此规律

22

2?i201510.已知复数z1??1?i??2i?1?和复数z2?m?,当m为 ▲ 时,z1?z2.

1?i

x?13

11.已知4C17,则x?. ?17C16

11111n?1

12.在用数学总结法证明“对所有大于2的正整数n,?????n?”

246824

的过程中,从n?k到n?k?1时,左侧增加的项数为 ▲ .

13.学校将从4名男孩子和4名女孩子中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,

其中男孩子甲不适合担任一辩手,女孩子乙不适合担任四辩手.现需要:假如男孩子甲入选,

则女孩子乙需要入选.那样不一样的组队形式有 ▲ 种.(用数字作答)

nn?1n?2

14.已知?x?a??m1x?m2x?m3x?

n

?mnx?mn?1,其中n?N*,a为常数.则

下列所有正确命题的序号是 ▲ . ⑴“m1,m2,m3,

; ,mn?1中存在负数”的一个充分条件是“a??1”

⑵若n?5,则“1?a?2”是“m4为m1,m2,m3,条件;

,m6中的一个”的必要不充分

⑶若n?5,则“不等式m1?m2,m2?m3,m3?m4,m4?m5,m5?m6中恰有3个成立”的充要条件是“1?a?2”;

⑷若a?0,则“n是4的倍数”是“m1?m2?m3

mn?1?0”的充分非必要条件.

二、解答卷:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

15.(本题满分14分) 已知圆C:x?y?1在矩阵M??⑴求曲线C1的方程;

⑵求逆矩阵M;

⑶求矩阵M的特点值和特点向量. 16.(本题满分14分) 已知直线l过点P?4,0?,且倾斜角为⑴求直线l的极坐标方程;

?1

22

?20?

?所对应的变换用途下变为曲线C1. 01??

. 4

12?x?t??8

⑵求直线l被曲线C:?(t为参数)截得的弦长.

?y?1t??2

17.(本题满分14分)

一个盒子内装有形状和大小一模一样的3个红球和n个白球,事件“从中取出两个球,恰好有一个红球”发生的概率为p. ⑴若p?

4, 7

①求从盒子内取出3个球中至少有一个红球的概率;

②设X为取出的4个球中红球的个数,求X的数学期望E?X?和方差V?X?. ⑵求证:p?

3; 5

18.(本题满分16分)

a2

和g?x??x?2ax?2. x

⑴命题p:?x??2,???,f?x??2恒成立;命题q:函数g?x?在?2,???上单调递增.若p和q都是真命题,求实数a的取值范围;

已知函数f?x??x?⑵设F?x???

??f?x?,x?2

,若对?x1??2,???,总存在x2????,2?,使得

??g?x?,x?2

F?xF?2?x成立,求实数a的取值范围. 1??


19.(本题满分16分) 设集合A,An,1,A2,A3,

中元素的个数分别为1,2,3,,n,

.现从集合

An,An?1,An?2,An?3中各取一个元素,记不一样取法种数为f. ⑴求f;

⑵是不是存在常数a,b,使得f?f??f?a5?3?b对任

*

意n?N总成立?若存在,请求出a,b的值,并用数学总结法证明;若没有,请说明理

由. 20.(本题满分16分)

已知等差数列{an}的公差为d,且5的展开式中x与x的系数之比为2. a3?5,⑴求6的展开式中二项式系数的项; ⑵设[a1x2?x?a3]n?b0?b1?b22?

2

3

?b2n2n,n?N*,求

a1b1?a2b2??a2nb2n;

an?1

⑶当n?2时,求证:

?11?16n?8n4.

2014~2015学年度第二学期期末联考

高中二年级数学考试题目(理科)参考答案

1.四 2.?x?R,2sinx?1总成立 3.1 4.若b?0,则abc?0

1

2222

7.若x1?2y1?1,则过点?x1,y1?的直线与椭圆x?2y?1有两个公共点 8.8 9.1?2?3?4??99?100??50

k?1

10.?4 11.5或14 12.2 13.930 14.⑴⑶⑷

?,y0?),则 15.解:⑴设P为圆C上的任意一点,在伸压变换下变为另一点P???,

0??1

令f?0,解得矩阵M的特点值?1?2,?2?1. …………10分

?x?0?y?0

将?1?2代入二元一次方程组?

?0?x?y?0

解得y?0,x可以为任何非零实数,可以记x?k,k?R,且k?0.

?1?

于是,矩阵M的是特点值2的一个特点向量为??. …………12分

?0?

?x?0?y?0

将?2?1代入二元一次方程组?

?0?x?y?0

解得x?0,y可以为任何非零实数,可以记y?m,m?R,且m?0.

?0?

于是,矩阵M的是特点值1的一个特点向量为??.

?1?

?1??20?

??2??1因此,矩阵M??的特点值为,,分别对应的一个特点向量是,12???

?0??01?

2

2

2

020

?0?

?1?. …………14分 ??

16.解:⑴设直线l上任意一点为Q, 如图,在?POQ中,由正弦定理得

OQOP

?

sin?OPQsin?OQP

3?4??)?22.,即?sin?22.…………7分所以,直线的极坐标;12⑵应用代入消元法,得x?,8;因此所求的一般方程是y2?2x,它表示的曲线是抛;直线l的一般标方程是x?y?4;设直线l与曲线的交点记作A,B2?2?62;所以,直

--------------------------------------------------------------------------------

3?4??)?22. ,即?sin44

3???)?22. …………7分 所以,直线的极坐标方程是?sin, 8

因此所求的一般方程是y2?2x,它表示的曲线是抛物线.

直线l的一般标方程是x?y?4

设直线l与曲线的交点记作A,B, 于是???y2?2x?x1?2?x2?8联立成方程组,得?,?或?,

?x?y?4?y1?2?y2??4

AB?2?2?62

所以,直线l被曲线截得的弦长为62. …………14分

17.解⑴记“从中取出两个球,恰好有一个红球”为事件A

113C3C6n4P?2n?2?,?0,解得n?4或n?(舍) 2Cn?3n?5n?67

故n?4. …………2分

①事件“从盒子中取出3个球中至少有一个红球”是事件“从盒子中取出3个球都是白球”的对立事件,记“从盒子中取出3个球中至少有一个红球”为事件B,则记“从盒子中取出3个球都是白球”为B.

3C44P?3?, C735

31. 35

31答:从盒子中取出3个球中至少有一个红球的概率为. …………6分 35

②用随机变量X为取出的4个球中红球的个数,则X服从超几何分布H. 随机变量X的可能值有4种,它的取值集合是?0,1,2,3?. 依据对立事件的概率公式P?1?P,得P?

4C41 P?4?C735

13C3C412P?? 435C7

2C32C418 P??435C7

6

31C3C44 P??435C7

随机变量X

1?1??2??3???. 从而E?0?35353535357

n11218412V??xi2pi??2,)?02??12??22??32??2 353535357i?1

2414424???. 49749

1224答:随机变量X的数学期望为,方差为 …………10分 749

11C3Cn3n6n6???⑵证法一:P? 22Cn?3n?5n?6n??52?1n

63?记f?n?,n?N当n=2或3时取最小值为5,P?. …………14分 n5

证法二:反证法. 36n3?,即n2?5n?6?0,解得2?n?3 ,即25n?5n?65

33*由于n?N,所以没有正整数n,满足P?.因此,P?. …………14分 55假设P?


18.⑴命题p:不等式x?

2a?2在?2,???上恒成立, x即a??x?2x在?2,???上恒成立,

即a???1在?2,???上恒成立, 2

即a?0. …………2分 命题q:函数g?x??x?2ax?2在?2,???上单调递增 2

即a?2.

若p和q都是真命题,则0?a?2.

所以,实数a的取值范围是?0,2?. …………4分

a在x??2,???上的值域记作集合M, x

g?x??x2?2ax?2在x????,2?上的值域记作集合N,

由题意可得,M?N. ⑵f?x?

7

(ⅰ)当a?0时,满足M?N, …………5分 (ⅱ)当a?0或0?a?2时,x??2,???f??0, a在x??2,???上单调递增, x

?a?集合M???2,???, ?2?

g?x??x2?2ax?2在???,a?上单调递减,在?a,2?上单调递增, 则f?x?

集合N??a2?2,??, ??

a1?2,即a?0或a?? 22

1又a?0或0?a?2,所以a??或0?a?2. …………8分 2

(ⅲ)当2?a?4时,x??2,???时f??0, a?a?则f?x?在x??2,???上单调递增,集合M???2,???, x?2?

g?x??x2?2ax?2在x????,2?上单调递减,集合N??6?4a,???, 由于M?N,所以?a?2?2

4??2?a?a由于M?N,所以?即2?a?4. …………12分 6?4a??2?2?

(ⅳ)当a

?4时,x??时f

??0,x???时f??0 ??

则f

的单调减区间是?,单调增区间是??,集合M????, ?

?

g?x??x2?2ax?2在x????,2?上单调递减,集合N??6?4a,???, ??

由于M?N,所以?

综上,a??a?4?即a?4. ?6?4a?2a1或a?0. …………16分 2


19.解:⑴从A1中取一个元素,有1种取法;从A2中取一个元素,有2种取法,依次类推,不一样取法种数为4!?24 …………4分 ⑵f?n

1?a?????f?a?3?3?3b5由?解得 …………8分 ?534??f?f?a?4?4?4b?b??5?53

用数学总结法证明如下:

①当n?1时,左侧?f?24,右侧?1534?3?3??3?24 55

8

左侧?右侧,所以当n?1时命题成立; …………9分 ②假设当n?k时命题成立,即

14?f?5?3?, 55

则当n?k?1时,f?f??f?f

14?5?3?? 55

1?[4?52?4?5] 5

1?{[4?1][4?4]?5} 5

1? 5

1415?3??[4?52?4]555

1? 5

1所以f?f??f?f? 5

从而当n?k?1时,命题也成立. f?f?

综上可知,原命题成立. …………16分

323220.解:5的展开式中含x的项为C5a1dx?10a12d3x2,含x的项为23

10a12d3d??2,得d?2a1,又a1?2d?5, Cadx?10adx,所以3210a1da12351233123

解得a1?1,d?2,所以an?2n?1 …………4分 ⑴a1?1,a2?3,6?6,

则的展开式中二项式系数的项为T4?C6x??540x;…………6分 ⑵a1?1,a3?5,则[a1x2?x?a3]n?n?[2?1]n

01?Cn[2]0?Cn[2]1?

01?Cn0?Cn2?n?1n?Cn[2]n?1?Cn[2]n

n?1n?Cn2n?2?Cn2n 63333

?b0?b1?b22?

∴b1?b3?b5?

∴a1b1?a2b2?

12?b2n2n 01n …………8分 ?b2n?1?0,b0?Cn,b2?Cn,,b2n?Cn?a2nb2n?a2b2?a4b4??a2nb2n n ?Cn123?3Cn?7Cn?11Cn?令S?3Cn?7Cn?11Cn?

0123n ?Cn3n?Cn]?1 则S?[Cn?3Cn?7Cn?11Cn?

9

nn?1S?[Cn?Cn?

012∴2S?Cn]?1

n?Cn)?2

∴S??2n?1 …………11分 ⑶an?1?2n?1

2n?122n?C2n?1?C2n?1?1 12n22n?1?2n?1?C2?C2?n?1n?1

∵n?2

∴2n?4

∴??2n?1?2n?1?42n?1?C1?42n?1?C22

5?42n?C2

52n?1 ?4?16n?5?16n?5?16n?8n4

2?11?16n?8n4


10 16分 …………

 
标签: 高二
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